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原标题:求得矢度,以为积差

浏览次数:151 时间:2019-09-27

◎历三

▲大统历法一下

【历三】

【历二】

日月五星平定三差

  ▲大统历法一下法原

  ▲大统历法一上法原

阳光盈缩平立定三差之原。

  日月五星平定三差

  造历者各有原本,史宜备录,使前面一个有以考。如《太初》之起数钟律,《大衍》之造端蓍策,皆详本志。《授时历》以测算术为宗,惟求合天,不牵合律吕、卦爻。然其法所以立,数之所从出,以及晷影、星度,都有全书。郭守敬、齐履谦传中,有书名可考。《元史》漫无采摭,仅存李谦之《议禄》、《历经》之初稿。其后改三应率及立成之数,与夫割圆弧矢之法,平立定三差之原,尽削不载。使我精意湮没,识者憾焉。今据《大统因通轨》及《历草》诸书,稍为编写,首法原,次立成,次推步。而法原之目七:曰句股测望,曰弧矢割圆,曰黄赤道内外度,曰白道交周,曰日月五星平立定三差,曰里差刻漏。

亚岁前后盈初缩末限,八十二十七日九十一刻,就整。离为六段,每段各得一十18日八十二刻。各段实地衡量日躔度数,与平行相较,以为积差。

  太阳盈缩平立定三差之原。

  ▲句股测望

积日 积差

  冬节前后盈初缩末限,八十六日九十一刻,就整。离为六段,每段各得一十十八日八十二刻。就整。各段实地衡量日躔度数,与平行相较,认为积差。

  上海立四丈表,冬节日午正,测得景辰七丈九尺八寸伍分。随以简仪测到太阳南至地平二十六度四二十分半,为半弧背。求得矢度,五度九十一分半。置礼拜天半径,截矢余五十四度玖十四分成股,乃本地支戴日下之度。以弦股别句术,求得句二十六度一下八分六十六秒,为日出地半弧弦。

首先段 一十28日八二 7000零五十八分零二五

  积日积差

  日本东京立四丈表,大暑日午正,测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至地平七十四度二十四分半,为半弧背。求得矢度,四十三度七十五分少。置周六半径,截矢余一十七度一十七分二十五秒为句,乃本地去戴日下之度。以句弦别股术,求得股五十八度四十八分半,为日出地半弧弦。

第二段 三三日六四 两万二千九百七十六三九二

  第一段一十十日八二8000零五十柒分零二五

  以二至日度相并,得一百度七二十一分,折半得五十度四十一分半,为首都赤道出地度。以赤道出地度转减周日四之一,余四十度九十陆分九十三秒七十五微,为法国首都北极出地度。

其三段 四十31日四六 贰仟07000第六百货九十三七四六二

  第二段23日六四三千0二千九百七十六三九二

  ▲弧矢割圆

第四段 五17日二八 两千0一千一百四十八七三二八

  第三段四十十二三日四六贰万八千第六百货九十三七四六二

  周六经一百二十一度柒十二分少。少不用。半径六十零度八二十一分半。又为黄赤道大弦。二至黄赤道前后半弧背二十四度。所测就整。二至黄赤道弧矢四度捌十一分十二秒。黄赤道大句二十三度柒十九分七十秒。黄赤道大股五十六度零二分六十八秒。半径内减去矢度之数。

第五段 七五日一零 三万2000二百七十九九九七

  第四段五四日二八三千0一千第一百货公司四十八七三二八

  割圆求矢术 置半弧度自之,为半弧背幕,礼拜六径自之,为上廉。上廉乘半弧背幕,为正实。上廉乘径,为益从方。半弧背倍之,乘径,为下廉。以初商乘上廉,得数以减益从方,余为从方。置初商自之以下廉,余以初商乘之,为从廉。从方、从廉相并,为下法。下法乘初商,以减正实,实不足减,改初商。实有不尽,次第商除之。倍初商数,与次商相并以乘上廉,得数以减益从方,余为从方。并初商次商而自之,又以初商自之,并二数以压缩廉,余以初商倍数并次商乘之,为从廉。从方、从廉相并,为下法。下法乘次商,以减余实,而定次商。有不尽者,如法商之,都是商得数为矢度之数。黄赤道同用。

第六段 八十二十二日九二 10000四千零二十六一八四

  第五段七十三十一日一零100003000二百七十九九九七

  如以半弧背一度求矢。术曰:置半弧背一度自之,得一度,为半弧幕。置周天径一百二十一度太自之,得一千05000八百二十三度零四分二十五秒,为上廉。上廉乘半弧背幕,得三万伍仟八百二十三度零四分二五,为正实。上廉又乘径,得一百八十零万伍仟七百零七度八十七分九十三秒七五,为益从方。半弧背一度倍之,得二度,以乘径得二百四十三度肆二十一分,为下廉。初商八十秒。置初商八十秒乘上廉20000五千八百二十三度零六二五,得一百一十八度五八四五,以减益从方第一百货公司八十零万伍仟七百零七度八五九三七五,余一百八十零万陆仟五百八十九度二七四八七五,为从方。又置初商八十秒自之,得六十四微,以缩减廉余二百四十三度四九九三六。仍以八十秒乘之,得一度九四七九九九四八八,为从廉。以从廉、从方并之,共得一百八十零万陆仟五百九十一度二二二八七四四八八,为下法。下法乘初商,得10000五千四百三十六度七十分九七八二九九五九零四,以减正实,余实三百八十六度三十14.29%七一七零零四零九六。次商二秒。置初商八十秒倍之,得一分六十秒。加次商二委六十二秒,乘上廉300004000八百二十三度零六二五,得二百四十零度一三三六一二五,以减益从方,余一百八十零万四千四百六十七二五七六二五,为从方。又置初次商八十二秒自之,得六十七微。加初商八十秒自之之数,得一秒三十一微,以减小廉,余二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之,得三度九十70%六九七八七七八,为从廉。以从廉、从方并,得一百八十零万陆仟四百七十一度六十九分零四六零三七八,为下法。下法乘次商,得三百六十零度八九四三三四零九二零七五五六,以减余实,仍余二十五度四三八三八二九一二零二零四四。不足一秒叶不用,下同。

各置其段积差,以其段积日除之,为各段日平差。置各段日平差,与后段日平差相减,为一差。置一差,与后段一差相减,为二差。

  第六段八十三十20日九二三千0五千零二十六一八四

  凡求得矢度八十二秒,余度各如上法,求到矢度,以为黄赤相求及其前后度之根。数详后。

日平差 一差 二差

  各置其段积差,以其段积日除之,为各段日平差。置各段日平差,与后段日平差相减,为一差。置一差,与后段一差相减,为二差。

  ▲黄赤道差

率先段 四百八20%五 四四分之一五 一分三八

  日平差一差二差

  求黄赤道各度下赤道积度术。 置礼拜日半径内减去黄道矢度,余为黄赤道小弦。置黄赤道小弦,以黄赤道大股乘之大股见割圆为实。黄赤道大弦半径为法。实如法而一,为黄赤道小股。直黄道矢自乘为实,以周末全径为法,实如法而一,为黄道半背弦差。以差去减黄赤道积度,即黄道半弧背。余为黄道半弧弦。置黄赤道半弧弦自之为股幕,黄赤道小股自之为句幕,二幕并之,以开平方式除之,为赤道小弦。置黄赤道半弧弦,以周日半径亦为赤道大弦乘之为实,以赤道小弦为法而一,为赤道半弧弦。置黄赤道小股,亦为赤道横小句以赤道大弦即半径乘之为实,以赤道小弦为法而一,为赤道横大句,以减半径,余为赤道磺弧矢。横弧矢自之为实,以全径为法而一,为赤道半背弦差。以差加赤道半弧,为赤道积度。

第二段 四百三拾四分八零 叁二十一分八三 一分三八

  第一段四百柒十几分二五三十七分四五一分三八

  如黄道半弧背一度,求赤道积度。术曰:「置半径六十零度捌十几分五十秒,即黄赤道大弦。内减黄道矢八十二秒余六十零度八六六八,为黄赤道小弦。置黄赤道小弦,以黄赤道大股五十六度零二六八乘之,得2000四百一十零度一七二零三零二四为实,以黄赤道大弦六十零度八七五为法,实如法而一,得五十六度零一分九十二秒,为黄赤道小股。又为赤道小句。置矢度八十二秒自之,得六十七微,以全径一百二十一度七五为法,除之得五十五纤,为黄道平半背弦差。置黄道半弧弦一度,内减黄道半背弦差,余为半弧弦,因因差在微以下不减,即用曾经为半弧弦。置黄道半弧弦一度自之,得已经为股幕。黄赤道小股五十六度零一矣二自之,得3000一百三十八度一五零七六八六四为句幕。二幕并得3000一百三十九度一五零七六八六四为弦实,平方开之,得五十六度零二八一,为赤道小弦。置黄道半弧弦一度,以半径即赤道大弦乘之,得六十零度八七五为实,以赤道小股五十六度零二八一为法除之,得已经零八分六十五秒,为赤道半弧弦。置黄赤道小股五十六度零一九二,又为赤道小句。以赤道大弦半径六十零度八七五乘之,得三千四百一十零度一六八八为实,以赤道小弦为法除之,得六十零度八二十分五十三秒,为赤道横大句。置半径六十零度玖拾贰分五十秒,内减赤道大句六十零度八拾九分五十三秒,余九十七秒,为赤道横弧矢。置赤道横弧矢九十七秒自之,得九十四微零九,以全径为法除之,得七十纤,为赤道背弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒,加赤道背弦差,为赤道积度,今差在微已下不加,即用半弧弦为积度。

其三段 三百九十几分九七 三十八分二一 一分三八

  第二段四百三十多分八零肆十二分八三一分三八

  凡求得赤道积度一度零七分六十五秒。余度各如上法,求到各黄道度下赤道积,两数相减,即得黄赤道差,以至后之率。其分后,以赤道度求黄道,反此求之,其数并同。

第四段 三百第六百货分之九十六 四十三分五九 一分三八

  第三段三百九十七分九七肆十二分二一一分三八

  ▲黄赤道相求弧矢诸率立成上

第五段 三百一十四分之三七 四十一分九七

  第四段三百六十分八六肆十分五九一分三八

  表格略

第六段 二百七十零分二零

  第五段三百一十四分三七四十陆分九七

  ▲黄赤道相求弧矢诸率立成下

置第一段日平差,四百八五分三十五秒,为凡平积。以第二段二差一分三十八秒,去减第一段一差十柒分四十五秒,余三二十多分零七秒,不凡平积差。另置第一段二差一分三十八秒,折半得六十九秒,为凡立积差。以凡平积差四十五分零七秒,参预凡平积四百八二成十五秒,共得五百一十五分一十二秒,为定差。

  第六段二百七十零分二零

  表格略

以凡立积差六十九秒,去减凡平积差三贰十分零七秒,余三十七分三十八秒为实,以段日一十二十31日八十二刻为法除之,得二分四十六秒为平差。置凡立积差六十九秒为实,以段日为法除三次,得三十一微,为立差。

  置第一段日平差,四百八十三分二十五秒,为凡平积。以第二段二差一分三十八秒,去减第一段一差十四分四十五秒,余三十六分零七秒,不凡平积差。另置第一段二差一分三十八秒,折半得六十九秒,为凡立积差。以凡平积差三二十分零七秒,参与凡平积四百捌十三分二十五秒,共得五百一十九分三十二秒,为定差。

  按郭敬创法五端,内一曰黄道差,此其根率也。旧法以一百一度相减乘。《授时》立术,以句股、弧矢、方圆、斜直所容,求其数差,合於浑象之理,视古为密。顾《至元历经》所载略,又误以黄道矢度为积差,黄道矢差为率,今正之。

雨水前后缩初盈末限,九十二十五日七十一刻,离为六段,每段各得一十三二十五日六十二刻。各段实地衡量日躔度数,与平行相较,感觉积差。

  以凡立积差六十九秒,去减凡平积差三二十分零七秒,余叁十六分三十八秒为实,以段日一十四日八十二刻为法除之,得二分四十六秒为平差。置凡立积差六十九秒为实,以段日为法除三次,得三十一微,为立差。

  ▲割圆弧矢图

积日 积差

  大雪前后缩初盈末限,九十12日七十一刻,就整。离为六段,每段各得一十三五日六十二刻。就整。各段实地测量日躔度数,与平行相较,感到积差。

  凡浑圆中剖,则成平圆。任割平圆之一分,成弧矢形,皆有弧背,有弧弦,有矢。剖弧矢形而半之,则有半弧背,有半弧弦,有矢。因弦矢句股形,以半弧弦为句,矢减半径之余为股,半径为弦。句股内成小句股,则有小句、小股、小弦、而高低可互求,平侧可互用,浑圆之理,斯为密近。

先是段 一三十日六二 八千零五二十一分九九零四

  积日积差

  平者为赤道,斜者为黄道。因二至黄道赤之距,生大句股。因各度黄赤之距,生小句股。

其次段 三十十四日二四 两千0二千九百七十八六五八

  第一段一十二十五日六二7000零五十九分九九零四

  外大圆为赤道。从北极相望,则黄道在赤道内,有赤道各度,即各有其半弧弦,以生大名股。又各有其一定之黄道半弧弦,以生小句股。此二者皆可互求。

其三段 四10日八六 一万7000六百九十六六七九

  第二段三十十日二四一千0二千九百七十八六五八

  按旧史无图,然表亦图之属也。今句股割弧矢之法,实为历家测算之本。非图不明,因存其要者数端。

第四段 六十二四日四八 一万万一千一百五十零七二九六

  第三段四十一日八六叁万玖仟第六百货九十六六七九

  ▲黄赤道内外度

第五段 七十19日一零 三千02000二百七十八四八六

  第四段六十三14日四八一千0万1000一百五十零七二九六

  推黄道各度,距赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦,余为赤道二弦差。又为黄赤道小弧矢,又为内外矢,又为股弦差。置半径内外减去黄道矢度,余为黄赤道小弦,以二至黄赤道上下半弧弦乘之为实,以黄赤道大弦为法,即半径。除之为黄赤道小弧弦。即黄赤道内外半弧弦,又为黄赤道小句。置黄赤道小弧矢自之,即赤道二弦差。以全径除之,为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背,即黄赤道内外度。置黄赤道内外度,视在盈初缩末限以加,在缩初盈天限以减,皆加减象限度,即各得太阳去北特别分。

第六段 九十17日七二 二万伍仟零百一十七六二四四

  第五段七八日一零20000三千二百七十八四八六

  如长至节后四十四度,求太阳去赤道内外及去最棒。术曰:「置半径六十零度捌二十分半,内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度叁十五分六十九秒,余二度五十分八十一秒,为黄赤道小弧矢。即上下矢。置半径六十零度八七五,内减黄道四十四度,矢一十六度伍拾五分八十二秒,余四十四三十零分六十八秒,为黄赤道小弦。置黄赤道小弦,以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十七分乘之,得一千零五十零度五十多分四二三八为实,以黄赤道大弦六十零度八七五为法除之,得一十七度二十多分十九秒为黄赤道小弧弦。即上下半弧弦。置黄赤道小弧矢二度伍十一分八十一秒自之为实,以全径地百二十一度七二十分除之,得百分之三十三十一秒为背弦差,以差加黄赤道小弧弦一十七度二十二分六十九秒,得一十七度三十零分八十九秒,为二至前后四十四度,太阳去赤道上下度。置象限九十一度三十分四十三秒七五,以内外度一十七度三零八九予以,得一百零八度六十一分三十二秒七五,为亚岁后四十四度太阳去北极其。

推日平差、一差、二差术,与盈初缩末同。

  第六段九十24日七二10000四千零百一十七六二四四

  ▲黄道每度去赤道上下及去北极立成

日平差 一差 二差

  推日平差、一差、二差术,与盈初缩末同。

  表格略

率先段 四百伍十四分九二 四二十分四七 一分三三

  日平差一差二差

  ▲白道交周

第二段 四百一十百分之九十五 四十分之八零 一分三三

  第一段四百伍拾叁分九二叁拾六分四七一分三三

  推白赤道正交,距黄赤道正交北极数。术曰:「置实地衡量白道出入黄道内外六度为半径弧弦,又为大图弧矢,又为股弦差。置半径六十零度七五自之,得三千七百零五度七六五六二五,以矢六度而一,得第六百货一十七度六十陆分为股弦和,加矢六度,共第六百货二十三度六二十一分为大圆径。依法求得容阔五度七十捌分,又为小句。又以二至出入半弧弦二十三度七十多分为大句。以大句为法,除大股五十六度零陆分五十秒,得二度叁二十分就整为度差。以度差乘小句,得小股一十三度四二十五分八十二秒,为容半长。置半径六十零度八七五为大弦,以乘小句五度六二十一分为实,以大句二十三度七拾壹分为法除之,得一十四度六十七分为小弦,又为白赤道正交,距黄赤道正交半弧弦。 依法求行半弧背一十四度六十六分,为白赤道正交距黄赤道正交极娄数。

其三段 第三百货柒贰拾壹分六五 四十分之一二 一分三三

  第二段四百一十百分之九十五三十七分八零一分三三

第四段 三百三二十一分五二 四十零分四六 一分三三

  第三段三百八二十分六五三十六分之一二一分三三

第五段 二百九十八分零六 肆拾柒分七九

  第四段三百叁二十一分五二四十零分四六一分三三

第六段 二百伍二十分二七

  第五段二百九十几分零六四十三分七九

置第一段日平差,四百五十多分九十二秒,为凡平积。以第一段二差一分三十三秒,去减第一段一差四十多分四十七秒,余三拾二分之一十四秒,为凡平积差。另置第一段二差一分三十三秒折半,得六十六秒五十微,为凡立积差。以凡平积差三二十一分一十四秒,参与凡平积四百伍十分九十二秒,共四百捌拾七分零六秒,为定差。以凡‘立积差六十六秒五十微,去减凡平差三十多分一十四秒,余三十六分四十七秒五十微为实,以段日一19日六二为法除之,得二分二十一秒,为平差。置凡立积差六十六秒五十微为实,以段日为法,除三遍,得二十七微,为立差。

  第六段二百陆十七分二七

凡求盈缩,以入历初早先时期乘立差,得数以加平差,再以初末日乘之,得数以减定差,余数以初末日乘之,为盈缩积。

  置第一段日平差,四百五十八分九十二秒,为凡平积。以第一段二差一分三十三秒,去减第一段一差四十多分四十七秒,余三十六分一十四秒,为凡平积差。另置第一段二差一分三十三秒折半,得六十六秒五十微,为凡立积差。以凡平积差三十一分一十四秒,加入凡平积四百伍十七分九十二秒,共四百九十五分零六秒,为定差。以凡『立积差六十六秒五十微,去减凡平差叁十四分一十四秒,余三十四分四十七秒五十微为实,以段日一十30日六二为法除之,得二分二十一秒,为平差。置凡立积差六十六秒五十微为实,以段日为法,除三遍,得二十七微,为立差。

凡盈历以八16日九零九二二五为限,缩历以九十十一日七一二零二五为限。在其限已下为初,以上转减半岁周馀不末。盈初是人冬节后顺推,缩末是从亚岁前逆溯,其距长至节同,故其盈积同。缩初是从大寒后顺推,盈末是从大暑前逆溯,其距大暑同,故其缩积同。

  凡求盈缩,以入历初末年乘立差,得数以加平差,再以初末日乘之,得数以减定差,余数以初末日乘之,为盈缩积。

▲盈缩招差图说

  凡盈历以八16日九零九二二五为限,缩历以九十三31日七一二零二五为限。在其限已下为初,以上转减半岁周馀不末。盈初是人冬至节后顺推,缩末是从冬节前逆溯,其距亚岁同,故其盈积同。缩初是从小满后顺推,盈末是从大寒前逆溯,其距夏至同,故其缩积同。

盈缩招生,本为一象限之法。(如盈历则以八十22日九十一刻为象限,缩历则以九十二十一日七十一刻为象限。)今止作九限者,举此为例也。其空格九行定差本数,为实也。其斜绵以上平差立差之数,为法也。斜绵以下空格之定差,乃余实也。若是定差为三万,平差为一百,立差为单纯。今求九限法,以九限乘定差得八千0为实。另置平差,以九限乘贰遍,得八千一百。置立差,以九限乘三次,得七百二十九。并两数得八百二十九为法。以法减实,余八千0一千一百七十一,为九限积。又法,以九限乘平差行九百,又以九限乘立差一回得八十一,并两数得九进八十一为法,定差两万为实,以法减实,余矣千零一十九,即九限倒数一位所书之定差也。于是瑞以九限乘余实,得80000一千一百七十一,为九限积,与前所不所得区别。盖前法是先乘后减,又法是先减后乘,其理一也。

  表格略

按《授时历》于七政盈缩,并以垛积招差立算,其污七巧合天行,与西人用小轮推步之法,异口同声。然世所传《天问》诸书,不载其术,《历草》载其术,而不言其故。大理梅文鼎为之图解,于平差、立差之理,垛积之法,都有以发明其所以然。有专书行于世,无法备录,谨录《招生图说》,以明立法之大要云。

  ▲盈缩招差图说

盈初缩末 置立差三十一微,以六因之,得一秒八十六微,为加分立差。置平差二分四十六秒,倍之,得陆分九十二秒,插手加分立差,得陆分九十二秒八十六微,为平立合差。

  盈缩招生,本为一象限之法。如盈历则以八十二十十27日九十一刻为象限,缩历则以九30日七十一刻为象限。今止作九限者,举此为例也。其空格九行定差本数,为实也。其斜绵以上平差立差之数,为法也。斜绵以下空格之定差,乃余实也。若是定差为两万,平差为一百,立差为单纯。今求九限法,以九限乘定差得拾万为实。另置平差,以九限乘三回,得玖仟第一百货公司。置立差,以九限乘三遍,得七百二十九。并两数得八百二十九为法。以法减实,余800001000一百七十一,为九限积。又法,以九限乘平差行九百,又以九限乘立差二遍得八十一,并两数得九进八十一为法,定差一万为实,以法减实,余矣千零一十九,即九限最后一位所书之定差也。于是瑞以九限乘余实,得70000一千一百七十一,为九限积,与前所不所得分歧。盖前法是先乘后减,又法是先减后乘,其理一也。

置定差五百一十七分三十二秒,内减平差二分四十六秒,再减立差三十一微,余五百一十零分八十五秒六十九微,为加分。

  按《授时历》于七政盈缩,并以垛积招差立算,其污七巧合天行,与西人用小轮推步之法,不约而同。然世所传《九歌》诸书,不载其术,《历草》载其术,而不言其故。衡水梅文鼎为之图解,于平差、立差之理,垛积之法,都有以发明其所以然。有专书行于世,不能够备录,谨录《招生图说》,以明立法之大要云。

缩初盈末 置立差二十七微,以六因之,得一秒六十二微,为加分立差。置平差二分二十一秒,倍之,得十分之八十二秒,参与加分立差,得六分四十三秒六十二微,为平立合差。

  盈初缩末置立差三十一微,以六因之,得一秒八十六微,为加分立差。置平差二分四十六秒,倍之,得伍分九十二秒,参加加分立差,得肆分九十二秒八十六微,为平立合差。

置定差四百九十几分零六秒,内减平差二分二十一秒,再减立差二十七微,余四百八二十一分八十四秒七十三微,为加分。

  置定差五百一十四成十二秒,内减平差二分四十六秒,再减立差三十一微,余五百一十零分八十五秒六十九微,为加分。

已上所推,皆初日之数。其推次日,都是加分立差,累加平立合差,为次日平立合差。以平立合差减其日加分,为明日加分,盈缩并同。其加分累积之,即盈缩积,其数并见立成。

  缩初盈末 置立差二十七微,以六因之,得一秒六十二微,为加分立差。置平差二分二十一秒,倍之,得伍分四十二秒,加入加分立差,得八成十三秒六十二微,为平立合差。

▲太阴迟疾平立三差之原

  置定差四百捌拾四分零六秒,内减平差二分二十一秒,再减立差二十七微,余四百八贰十二分八十四秒七十三微,为加分。

明月转周一十19日五十五刻四六。测分四象,象各七段,四象二十八段,每段十二限,每象八十四限,凡三百三十六限,而四象七日。以四象为法,除转礼拜六,得每象14日八八八六五,分为七段,每段下实地度量月行迟疾之数,与平行相较,以求积差。

  已上所推,皆初日之数。其推次日,都是加分立差,累加平立合差,为次日平立合差。以平立合差减其日加分,为明日加分,盈缩并同。其加分积累之,即盈缩积,其数并见立成。

积限 积差

  ▲太阴迟疾平立三差之原

首先段 一十二 一度二十七分七一二

  太阴转星期四十23日五十五刻四六。测分四象,象各七段,四象二十八段,每段十二限,每象八十四限,凡三百三十六限,而四象七日。以四象为法,除转周天,得每象十二日八八八六五,分为七段,每段下实地度量月行迟疾之数,与平行相较,以求积差。

其次段 二十四 二度肆十分九六一六

  积限积差

其三段 三十六 三度四十七分三七九二

  第一段一十二曾经二十七分七一二

第四段 四十八 四度三十多分五九五二

  第二段二十四二度肆拾伍分九六一六

第五段 六十 四度九十百分之三十四

  第三段三十六三度四十柒分三七九二

第六段 七十二 五度三拾分九四四

  第四段四十八四度三十五分五九五二

第七段 八十四 五度四拾捌分三三七六

  第五段六十四度九十75%四

各置其段积差,以其段积限为法除之,为各段限平差。置各段限平差,与后段相减为一差。置一差,与后段一差相减为二差。

  第六段七十二五度三十五分九四四

限平差 一差 二差

  第七段八十四五度四贰十一分三三七六

首先段 一十零分七二六零 四十七秒七六 九秒三六

  各置其段积差,以其段积限为法除之,为各段限平差。置各段限平差,与后段相减为一差。置一差,与后段一差相减为二差。

第二段 一十零分二四八四 五十七秒一二 九秒本六

  限平差一差二差

其三段 七分六七七二 六十六秒四八 九秒三六

  第一段一十零分七二六零四十七秒七六九秒三六

第四段 七分零一二四 七十五秒八四 九秒三六

  第二段一十零分二四八四五十七秒一二九秒本六

第五段 八分二五四零 八十五秒二零 九秒三六

  第三段九分六七七二六十六秒四八九秒三六

第六段 捌分四零二零 九十四秒五六

  第四段八分零一二四七十五秒八四九秒三六

第七段 伍分四五六四

  第五段九分二五四零八十五秒二零九秒三六

置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。置第一段一差四十七秒七六,以第一段二差九秒三六减之,余三十八秒四十微,为凡平积差。另置第一段二差九秒三十六微折半,得四秒六十八微,为凡立积差。以凡平积差三十八秒四十微,加凡平积一十零分七二六,得一十一分一十一秒,为定差。置凡平积差三十八秒四十微,以凡立积差四秒六十八微减之,余三十三秒七十二微为实,以十二限为法除之,得二秒八十一微,为平差。置凡立积差四秒六十八微为实,十二限为法,除叁回,得三微二十五纤,为立差。

  第六段捌分四零二零九十四秒五六

凡求迟疾,都以入历日乘十二限十八分,以在八十四限已下为初,已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差,得数以加平差,再以初末限乘之,得数以减定差,余以初末限乘之,为迟疾积。其初限是从最晚最疾处顺推至后,末限是从最晚最疾处逆溯至前,其距其距最晚疾处同,故其积度同。(太阴与太阳立法同,但阳光以定气立限,故盈缩异数。太阴以平行立限,故迟疾同原。)

  第七段四分四五六四

布立成法 置立差三微二十五纤,以六因之,得一十九微五十纤,为财务成果立差。置平差二秒八十一微,倍之,得五秒六十二微,再加利润或亏本立差一十九微五十纤,共得五秒八十一微,为初限平立合差。自此以利润或亏空立差,累加之,即每限平立合差。至八十限下,积至二十一秒四一五,为平立合差之极。八十一限下差一秒七八零九,八十二限后一秒七八零八,至八十三限下,平立合差,与益分中分,为益分之终。八十四限下差,亦与损分中分,为损分之始。至八十六限下差,亦二十一秒四一五,自此以财务成果立差累减之,即每限平立合差,至末限与初限同。置定差一拾壹分一十一秒,内减平差二秒八十一微,再减立差三微二十五纤,余一十一分零八秒一十五微七十五纤为加分定差,即初限利润或耗损分。置利润或耗损分,以其限平立合差益减损加之。即为次限财务成果分。以益分积之,损分减之,便为其下迟疾度。以八百贰十三分为一限日率,累加八百十几分为每限日率。

  置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。置第一段一差四十七秒七六,以率先段二差九秒三六减之,余三十八秒四十微,为凡平积差。另置第一段二差九秒三十六微折半,得四秒六十八微,为凡立积差。以凡平积差三十八秒四十微,加凡平积一十零分七二六,得一十分一十一秒,为定差。置凡平积差三十八秒四十微,以凡立积差四秒六十八微减之,余三十三秒七十二微为实,以十二限为法除之,得二秒八十一微,为平差。置凡立积差四秒六十八微为实,十二限为法,除叁遍,得三微二十五纤,为立差。

五星平立定三差之原 凡五星各以实测,分其行度为八段,以求积差,略如日月法。

  凡求迟疾,都以入历日乘十二限贰拾分,以在八十四限已下为初,已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差,得数以加平差,再以初末限乘之,得数以减定差,余以初末限乘之,为迟疾积。其初限是从最晚最疾处顺推至后,末限是从最晚最疾处逆溯至前,其距其距最晚疾处同,故其积度同。太阴与阳光立法同,但太阳以定气立限,故盈缩异数。太阴以平行立限,故迟疾同原。

木星

  布立成法 置立差三微二十五纤,以六因之,得一十九微五十纤,为财务成果立差。置平差二秒八十一微,倍之,得五秒六十二微,再加财务成果立差一十九微五十纤,共得五秒八十一微,为初限平立合差。自此以利润或亏本立差,累加之,即每限平立合差。至八十限下,积至二十一秒四一五,为平立合差之极。八十一限下差一秒七八零九,八十二限后一秒七八零八,至八十三限下,平立合差,与益分中分,为益分之终。八十四限下差,亦与损分中分,为损分之始。至八十六限下差,亦二十一秒四一五,自此以利润或亏本立差累减之,即每限平立合差,至末限与初限同。置定差一十二分一十一秒,内减平差二秒八十一微,再减立差三微二十五纤,余一十三分零八秒一十五微七十五纤为加分定差,即初限利润或亏折分。置财务成果分,以其限平立合差益减损加之。即为次限财务成果分。以益分积之,损分减之,便为其下迟疾度。以八百贰十分为一限日率,累加八百十九分为每限日率。以上俱详立成。

积日 积差

  五星平立定三差之原 凡五星各以实地度量,分其行度为八段,以求积差,略如日月法。

先是段 一十四日五十刻 一度二一五二九七一一二

  火星立差加,平差减。

第二段 二十二十17日 二度三四零五二一四

  积日积差

其三段 三十二三日五十刻 三度三五四一三七二六五

  第一段一十十七日五十刻已经二一五二九七一一二

第四段 四二十日 四度二三四六零九一二

  第二段二十18日二度三四零五二一四

第五段 五七日五十刻 四度九六零四零一三七五

  第三段三十17日五十刻三度三五四一三七二六五

第六段 六19日 五度五零九九七八四四

  第四段四11日四度二三四六零九一二

第七段 八十零日五十刻 五度八六一八零四七二五

  第五段五十十三十一日五十刻四度九六零四零一三七五

第八段 九二十二日 五度九九四三四四六四

  第六段六十二日五度五零九九七八四四

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